La velocidad de onda durante un transitorio

Imagínate una línea de impulsión por la que fluye agua a velocidad constante. De repente, ocurre un corte inesperado en el suministro de energía e inmediatamente los equipos de bombeo se apagan súbitamente. El agua, que hasta ese momento era impulsada a lo largo de toda la tubería hasta llegar al punto más alto de la conducción, retorna a la estación de bombeo producto de la gravedad y se encuentra con la válvula antiretorno y se detiene en "seco". Es como si un tren a toda marcha chocara contra un muro de concreto. La energía que llevaba el agua no desaparece, sino que se transforma en una onda de presión que recorre la tubería a gran velocidad, golpeando las paredes con fuerza una y otra vez. Este es el golpe de ariete, un fenómeno transitorio violento que puede dejar sin suministro de agua a toda una población por mucho tiempo hasta reparar los daños en tuberías y estación de bombeo.

Animación de golpe de ariete. Fuente: BERMAD

En este artículo vamos a centrarnos en la velocidad onda o "wave speed" que ocurre durante el golpe de ariete, ya que es el responsable de generar la onda de presión que circula por la tubería produciendo altas y bajas presiones. Para comenzar, existe una ecuación que se encarga de calcular la velocidad de onda en las tuberías.

en donde:

a: velocidad de onda (m/s)

Ev: módulo de elasticidad volumétrico (lbf/ft^2, Pa)

p: Densidad del líquido (slugs/ft^3, kg/m^3) (1.94 slugs/ft^3 for Water @4C with specific gravity of 1.0)

D: Diámetro de tubería (in, mm)

e: espesor de pared (in, mm)

E: Módulo de Young (lbf/ft^2 / Pa)

ψ: Factor de soporte de la tubería

A continuación se aborda rápidamente cada componente para el calculo de la velocidad de onda.

Modulo de elasticidad volumétrico

El módulo de elasticidad volumétrico de los fluidos es una medida de la compresibilidad de un fluido, es decir, la relación entre la variación de presión y la variación de volumen. El módulo de elasticidad varía en dependiencia del fluido. En la siguiente tabla se muestra el modulo de elasticidad volumétrica de algunos fluidos.

Módulo de elasticidad volumétrica de algunos líquidos

Densidad del líquido

La densidad de un fluido es la relación entre su masa y su volumen. El valor de la densidad depende de la temperatura. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de densidad para diferentes fluidos.

Propiedades de punto de ebullición y de congelación

Diámetro de tubería

Al calcular la velocidad de onda en una tubería, se recomienda utilizar el diámetro interno, disponible en las normas o catálogos del fabricante. La velocidad de onda es inversamente proporcional al diámetro interno, lo que significa que tuberías de mayor diámetro presentan velocidades de onda ligeramente menores. Sin embargo, esta relación es más notable para grandes variaciones en el diámetro.

Espesor de pared

El espesor de pared de una tubería, determinado por su material, diámetro y clase, es un factor crítico en su diseño. Además de garantizar la resistencia mecánica requerida, el espesor influye significativamente en la velocidad de propagación de ondas. Tuberías con mayor espesor presentan una mayor velocidad de onda debido a su mayor rigidez.

Módulo de Young

En el contexto de tuberías, el módulo de Young es un parámetro crucial que determina su comportamiento mecánico. Materiales como el acero, con un alto módulo de Young, confieren a las tuberías una mayor rigidez, lo que se traduce en una mayor resistencia a la deformación bajo presión y una mayor velocidad de propagación de ondas. Por el contrario, materiales plásticos, con un módulo de Young significativamente menor, ofrecen una mayor flexibilidad y, por ende, una menor velocidad de onda. En la siguiente tabla se muestra el módulo de Young de algunos materiales de tubería.

Modulo de Young de algunos materiales de tubería

Factor de soporte de la tubería

El factor de soporte de tubería es un factor importante que puede afectar la velocidad de onda durante un transitorio. El soporte de tubería puede restringir el movimiento de la tubería, lo que puede afectar la forma en que se propaga la onda de presión a través de la tubería. Por ejemplo, si una tubería está rígidamente soportada, la onda de presión se propagará más rápidamente que si la tubería no está soportada. Existen tres tipos de soporte de tubería:

Anclada en toda su longitud: Este tipo de soporte es típico de tuberías enterradas, ya que el relleno de la zanja impide el movimiento axial de la tubreería. El factor de soporte estaría definido por la siguiente expresión:

ψ = 1 - µ²

Donde µ es el radio de Poisson

Juntas de expansión: Las juntas de expansión pueden ayudar a absorber el movimiento de la tubería causado por los transitorios. El factor de soporte sería igual a ψ = 1

Soporte en extremos: La tubería está apoyada solo en un extremo y se le permite soportar tensiones y deformaciones tanto lateral como longitudinalmente:

ψ = 5/4 - µ

El radio de Poisson depende del material de la tubería. En la siguiente tabla se muestran algunos materiales de tubería y su número de Poisson

Radio de Poisson para algunos materiales

A partir de todos esos datos puedes resolver la ecuación de la velocidad de onda para toda la línea de impulsión. En el caso que utilices HAMMER, el software cuenta con una calculadora de Velocidad de onda que te permite encontrar ese dato en términos de segundos.

Calculadora de Velocidad de onda

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